组合数学

智慧的小石头

组合定义[url=]编辑[/url][url=] 语音[/url]
组合（combination），数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为


或者

n元集合A中不重复地抽取m个元素作成的一个组合实质上是A的一个m元子集合。如果给集A编序
成为一个序集，那么A中抽取m个元素的一个组合对应于数段
到序集A的一个确定的严格保序映射，组合数
的常用符号还有 [1]



组合总数[url=]编辑[/url][url=] 语音[/url]

组合总数（total number of combinations）是一个正整数，指从n个不同元素里每次取出0个，1个，2个，…，n个不同元素的所有组合数的总和，即

n元集合的组合总数是它的子集的个数。从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合数
的性质是：
1、

2、

利用这两个性质，可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。 [1]

重复组合[url=]编辑[/url][url=] 语音[/url]
重复组合（combination with repetiton）是一种特殊的组合。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。当且仅当所取的元素相同，且同一元素所取的次数相同，则两个重复组合相同。从n个不同元素中可重复地选出m个元素的不同组合种数记为
或
，且 [1]

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邵思鸣shao

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